Question

3．如圖所示，O點為四分之一圓弧軌道AB的圓心，且半徑OA水平．一個小球從O點以初速度v₀=5m/s水平拋出，恰好擊中圓弧軌道的中點C（g=10m/s²，不計空氣阻力），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在C點的速度方向與圓弧軌道垂直
• B． 只調(diào)整水平初速度大小，則小球不可能垂直擊中圓弧軌道
• C． 由題中條件可解得該圓弧軌道半徑為R=5m
• D． 由題中條件可解得該圓弧軌道半徑為R=5$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 假設(shè)小球的速度方向與圓弧垂直，抓住平拋運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點分析小球速度方向是否可能與圓弧垂直．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間，結(jié)合豎直位移或水平位移求出圓弧的半徑R．

解答 解：A、若小球的速度方向與圓弧垂直，即沿徑向飛出，做平拋運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．兩者矛盾，可知小球速度不可能與圓弧垂直，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)幾何關(guān)系知，小球的水平位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，根據(jù)$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=1$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，則有$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，解得：R=$5\sqrt{2}m$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．