Question

16．如圖所示，在傾斜角為30°的斜面頂端有一小球，第一次小球以水平初速度v₁射出，打在斜面上一點，記此時速度與斜面的夾角為φ₁，第二次小球以水平初速度v₂射出（v₁＞v₂），同樣打在斜面上一點，記此時速度與斜面的夾角為φ₂，則（　　）

• A． tanφ₁＞tanφ₂
• B． tanφ₁＜tanφ₂
• C． tanφ₁=tanφ₂
• D． A、B、C都有可能

Answer 1

分析 物體落在斜面上，位移與水平方向的夾角相等，結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律得出速度與水平方向的夾角正切值，從而得出物體與斜面接觸時速度與斜面的夾角關系．

解答 解：物體落在斜面上，設速度方向與水平方向的夾角為α，則有$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，位移與水平方向夾角的正切$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，
tanα=2tanθ，因為兩物體位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，所以${φ}_{1}^{\;}={φ}_{2}^{\;}$，所以$tan{φ}_{1}^{\;}=tan{φ}_{2}^{\;}$，故C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，知道某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．