Question

6．半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度v₀垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB=120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷量和質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$．為多少？

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系可求出圓心角和半徑，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子的電荷量與質(zhì)量之比．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
由圖根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 α=60°，
軌跡半徑為 R=rtan60°=$\sqrt{3}$r，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3Br}$；
答：該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電荷量和質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3Br}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的荷質(zhì)比，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題．