14.△OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(L,0)、C(0,$\sqrt{3}$L),在△OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場.在t=0時(shí)刻,同時(shí)從三角形的OA邊各處沿y軸正方向以相同的速度將質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場,已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸,不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間的相互作用.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子,先后從OC邊上的同一點(diǎn)P(P點(diǎn)圖中未標(biāo)出)射出磁場,求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系;
(3)從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān),若該時(shí)間間隔最大值為$\frac{4{t}_{0}}{3}$,求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大。

分析 (1)粒子垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場中,轉(zhuǎn)過90°,垂直打在y軸上,則t=t0=$\frac{1}{4}$T,求出周期,由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2,由幾何關(guān)系有θ1=180°-θ2,可得到時(shí)間之和等于$\frac{T}{2}$.
(3)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知道,兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t與△θ=θ21成正比,只要求出△θ的最大值,即可求得θ2的最大值.由△t=$\frac{△θ}{360°}$T和已知條件△tmax=$\frac{4{t}_{0}}{3}$,聯(lián)立可求出θ2的最大值,再結(jié)合幾何知識(shí)求出軌跡的半徑,由牛頓第二定律,利用洛倫茲力等于向心力,列式求解粒子的速度.

解答 解:(1)據(jù)題分析知,粒子在t0時(shí)間內(nèi),速度方向改變了90°,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,則t=t0=$\frac{1}{4}$T,故粒子運(yùn)動(dòng)的周期 T=4t0
由T=$\frac{2πm}{qB}$…①
得 B=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$…②
(2)在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖,軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2,由幾何關(guān)系有:
θ1=180°-θ2…③
故t1+t2=$\frac{T}{2}$=2t0…④
(3)由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知,兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差△t與△θ=θ21成正比,由②得:
△θ=θ21=2θ2-180°…⑤
根據(jù)⑤式可知θ2越大,△θ2越大,時(shí)間差△t越大
由△t=$\frac{△θ}{360°}$T…⑥
由題時(shí)間間隔最大值為△tmax=$\frac{4{t}_{0}}{3}$…⑦
又T=4t0 …⑧
則⑤⑥⑦⑧得,θ2的最大值為θmax=150°…⑨
在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子軌跡如圖,由幾何關(guān)系α=180°-θ=30°…⑩
由幾何知識(shí)得 tan∠A=$\frac{\sqrt{3}L}{L}$=$\sqrt{3}$,得∠A=60°…(11)
 β=90°-∠A=30°…(12)
且有 Rcosα+$\frac{R}{cosα}$=L   
解得:R=$\frac{2\sqrt{3}L}{7}$
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:v=$\frac{\sqrt{3}πL}{7{t}_{0}}$
答:
(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$.
(2)這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系是t1+t2=2t0
(3)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{3}πL}{7{t}_{0}}$.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)類型,要能作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解,這是軌跡問題的解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為M=2kg的箱子放在光滑的水平面上,箱子內(nèi)中間放一質(zhì)量為m=1kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))靜止在箱子底板的中點(diǎn),物塊與箱底的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,箱的左右兩側(cè)壁間距離為L=1.2m,現(xiàn)給物塊一個(gè)向右的初速度v0=4m/s,設(shè)物塊和箱子側(cè)壁相碰過程系統(tǒng)沒有機(jī)械能損失,求:
(1)從物塊開始運(yùn)動(dòng)到物塊與箱子相對(duì)靜止的過程中,物塊對(duì)箱子作用力的沖量;
(2)當(dāng)物塊的速度大小為v1=2m/s時(shí),箱子速度的大小和方向及這時(shí)物塊相對(duì)于箱子的位置.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.如圖所示,AB為一斜面,小球從A處以一定初速度v0水平拋出,落地點(diǎn)恰在B點(diǎn),已知θ=37°,斜面長為LAB=75m,求:
(1)小球在空中的飛行時(shí)間t
(2)小球平拋的初速度v0
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75重力加速度g取10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

2.下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)量相同的物體,速度大的慣性大
B.紫外線比紅外線更容易產(chǎn)生顯著的衍射現(xiàn)象
C.根據(jù)麥克斯韋電磁場理論,變化的電場周圍可以產(chǎn)生變化的磁場
D.根據(jù)狹義相對(duì)論的原理,對(duì)不同的慣性系,物理規(guī)律都是一樣的

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經(jīng)過5分鐘后,其速度達(dá)到20m/s,則汽車行駛的距離是( 。
A.等于3000mB.大于3000m
C.小于3000mD.條件不足無法確定

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.如圖所示是電場中某區(qū)域的電場線分布圖,a、b是電場中的兩點(diǎn),這兩點(diǎn)相比,有( 。
A.b點(diǎn)的場強(qiáng)較小
B.a點(diǎn)的場強(qiáng)較小
C.將一個(gè)正點(diǎn)電荷由b點(diǎn)水平移動(dòng)到a點(diǎn)過程中電場力逐漸增大
D.將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷由b點(diǎn)水平移動(dòng)到a點(diǎn)過程中電場力逐漸增大

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6.如圖中的變壓器均為理想變壓器,可以將電源電壓升高后給電燈供電的是( 。
A.B.C.D.

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3.設(shè)地球表面的重力加速度為g0,物體在距地心4R(R為地球半徑)處,由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g,則g:g0為( 。
A.16:1B.4:1C.1:4D.1:16

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法中,正確的是( 。
A.體積大的帶電體一定不是點(diǎn)電荷
B.當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對(duì)它們相互作用力的影響可忽略時(shí),這兩個(gè)帶電體可看做點(diǎn)電荷
C.點(diǎn)電荷就是體積足夠小的電荷
D.點(diǎn)電荷是電荷量和體積都很小的帶電體

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