Question

4．如圖所示，水平面AB與可動平面BC相切于點B．一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）靜止于A點，AB之間的距離s=2m，物塊與AB段、BC段間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．
（1）對物塊施加F=11N的水平拉力，使物塊從靜止開始向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊恰好運動到C點，求BC段的長度；
（2）若將可動平面BC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能運動C點，則在AB段對物塊施加的水平F′至少多大？

Answer 1

分析 （1）物塊在AB段勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解末速度；在BC段同樣根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解BC間距；
（2）將可動平面BC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)37°后固定，對BC過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移公式求解B點速度；對AB過程，根據(jù)速度位移公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力．

解答 解：（1）物塊在AB段勻加速直線運動，由牛頓第二定律，有：
F-μmg=ma₁
解得：
a₁=6m/s²
則到達B點時速度為v_B，由2a₁x=v_B²得
v=$\sqrt{2{a}_{1}x}$=2$\sqrt{6}$m/s
滑上BC后，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma₂
剛好到達C點，故有：
2a₂L=v_B²
解得BC長度：
L=2.4m
（2）將BC傾斜，滑上BC后，由牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₃
解得：
a₃=10m/s²
物體仍能剛好到達c端，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v_B²=2a₃L
在AB段，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：
v_B²=2ax
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-μmg=ma
聯(lián)立解得：
F=17N
答：（1）對物塊施加F=11N的水平拉力，使物塊從靜止開始向右運動，到達B點時撤去拉力，物塊恰好運動到C點，則BC段的長度為2.4m；
（2）若將可動平面BC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能運動C點，則在AB段對物塊施加的水平F′至少為17N．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學公式列式求解各個運動學參量，不難．