Question

14．光滑水平面的左端有一固定的傾斜軌道，軌道面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示．開始時(shí)有一個(gè)小滑塊A放置在傾斜軌道上，距水平面的高度為h，A從靜止滑下，與靜止在水平面上的另一個(gè)小滑塊B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短．第一次碰撞后小滑塊A將返回頃斜軌道，最高點(diǎn)能夠到達(dá)距水平面$\frac{1}{4}$h處．已知小滑塊A的質(zhì)量為m、小滑塊B的質(zhì)量為5m，重力加速度大小為g，求第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能？

Answer 1

分析 小滑塊A從h處下滑的過程中機(jī)械能守恒，由此求出滑塊A的速度；小滑塊A與小滑塊B 相碰的過程中水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：小滑塊A從h處下滑，機(jī)械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
小滑塊A與小滑塊B 相碰的過程中水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv₀=5mv₁-mv₂
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$5mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
小滑塊A上滑到$\frac{1}{4}$h處，$\frac{1}{2}$mv₂²=mg•$\frac{1}{4}$h
聯(lián)立解得：△E=$\frac{3}{10}$mgh
答：第一次碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{3}{10}$mgh．

點(diǎn)評(píng) 該題考查機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)過程都比較簡(jiǎn)單，分清過程，直接列式即可．