Question

月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣.（地球半徑R_地=6.4×10³ km）

Answer 1

解析：要想衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動就像停留在天空中不動一樣，則該衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，為一天.由已知月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑與運行周期，衛(wèi)星與月球環(huán)繞同一中心天體——地球.

開普勒第三定律=k中，k為相同常數(shù)，我們可以通過列比例式求得衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的半徑，進而求得離地面高度.

設(shè)人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的半徑為R，周期為T，月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑為R′，周期為T′，由于開普勒第三定律有

k=，R=60R_地

R==6.67R_地

在赤道平面內(nèi)離地面的高度：

H=R-R_地=6.67R_地-R_地=5.67R_地=3.63×10⁴ km

即在赤道平面內(nèi)離地面3.63×10⁴ km的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動.