Question

10．火箭內(nèi)的實驗平臺有質(zhì)量為18㎏的測試儀器，火箭從地面起動后以加速度a=$\frac{g}{2}$豎直勻加速上升，g=10m/s²試求：
（1）火箭剛起動時，測試儀器對實驗平臺的壓力有多大
（2）火箭升至離地面的高度為地球半徑的一半即h=$\frac{R}{2}$時，測試儀器對實驗平臺的壓力又是多大．

Answer 1

分析 （1）抓住儀器和火箭具有相同的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出測試儀器對實驗平臺的壓力．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出高度為地球半徑一半位置處的重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，從而得出壓力的大�。�

解答 解：（1）儀器和火箭具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=ma，
解得N=mg+ma=$\frac{3mg}{2}=\frac{3}{2}×180=270N$．
根據(jù)牛頓第三定律知，測試儀器對實驗平臺的壓力為270N．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，
火箭升至離地面的高度為地球半徑的一半即h=$\frac{R}{2}$時，g′=$\frac{4}{9}g$，
根據(jù)牛頓第二定律得，N′-mg′=ma，
解得$N′=mg′+ma=\frac{4}{9}mg+\frac{1}{2}mg$=$\frac{17}{18}mg$=$\frac{17}{18}×180N=170N$．
則測試儀器對實驗平臺的壓力為170N．
答：（1）火箭剛起動時，測試儀器對實驗平臺的壓力為270N．
（2）測試儀器對實驗平臺的壓力又是170N．

點評 本題考查了萬有引力定律和牛頓第二定律的綜合運用，知道箭升至離地面的高度為地球半徑的一半，該位置的重力加速度不等于g．