Question

18．如圖所示，有兩根平行導軌，導軌的前段是傾斜的，后段是水平的，導軌的水平段處于豎直向下的勻強磁場B中．有兩相同的金屬圓桿，桿長為L，電阻為R，質量為m，一根靜止地放在水平導軌上，另一根放在距水平導軌高為h的斜軌上，從靜止開始釋放．設導軌足夠長，不計桿與導軌的摩擦．求：
（1）兩桿最后達到的速度；
（2）從開始至達到最后速度的過程中電路里所生的熱．

Answer 1

分析 本題中兩根導體桿的運動情況：設兩桿分別為a、b，如圖．a桿進入磁場后向b桿運動時，兩桿和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產生感應電流．a桿受到的與運動方向相反的安培力作用作減速運動，b桿則在安培力作用下作加速運動．在a桿的速度大于b桿的速度時，回路總有感應電流，a桿繼續(xù)減速，cd桿繼續(xù)加速，兩桿速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩桿以相同的速度v作勻速運動，由于平行金屬導軌位于同一水平面且兩桿均可沿導軌無摩擦地滑行，故由兩桿組成的系統所受的合外力為零，系統動量守恒，這是第一問再由能量守恒求出焦耳熱的關鍵．

解答 解：（1）設a桿剛進入磁場時的速度大小為v．根據機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$
a桿向b桿運動時，由兩桿組成的系統所受的合外力為零，系統動量守恒，穩(wěn)定時兩桿的速度相等，設為v′，取向右為正方向，則有：
mv=2mv′
則得：v′=$\frac{1}{2}$v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
（2）由能量守恒定律可得電路里所生的熱為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$
聯立解得：Q=$\frac{1}{2}$mgh
答：（1）兩桿最后達到的速度為$\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）從開始至達到最后速度的過程中電路里所生的熱為$\frac{1}{2}$mgh．

點評 此題是動量守恒定律及能量守恒定律在電磁感應現象中的應用問題，分析兩棒組成的系統在運動過程中是不是合外力為零或者內力遠大于外力的系統總動量守恒的條件，從而為確定兩棒最后的末速度找到解決途徑是關鍵，之后分析這類電磁感應現象中的能量轉化較易：系統減少的動能轉化為回路的焦耳熱．