Question

7．光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=8Ω，導(dǎo)軌自身電阻2Ω．勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T．質(zhì)量為m=0.2kg，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑．如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=6m時，速度恰好達到最大，求：
（1）最大速度
（2）此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

分析 （1）金屬棒先加速下滑，后勻速下滑時，速度達到最大，由閉合電路歐姆定律、法拉第定律和安培力公式推導(dǎo)出安培力表達式，根據(jù)平衡條件求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出電阻上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒做勻速直線運動時，速度達到最大，設(shè)為v．此時有：
感應(yīng)電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
金屬棒做勻速運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：mgsinθ=F
聯(lián)立得：v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$sinθ=$\frac{2×（8+2）}{0．{5}^{2}×{2}^{2}}$×sin30°=10m/s；
（2）在金屬棒ab靜止釋放到速度剛達到最大的過程中，金屬棒的重力轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能和回路的內(nèi)能，設(shè)總的內(nèi)能為Q，根據(jù)能量守恒定律得：
Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2J
電阻上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=1.6J
答：（1）最大速度為10m/s．
（2）此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量為1.6J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．