Question

19．如圖所示，長L=2m的細線一端固定在O點，另一端系一質量為m=0.5kg的小物塊，將小物塊拉至與豎直方向成60°角的A點由靜止釋放，小物塊擺到最低點B處，細線剛好被拉斷，接著小物塊沿粗糙水平面向右做勻減速直線運動，經過位移s=2m到達C點進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑半圓軌道，已知重力加速度g=10m/s²．
（1）求擺線能承受的最大拉力；
（2）要使小物塊能達到半圓軌道最高點D，求小物塊與水平面間動摩擦因數(shù)μ的最大值．

Answer 1

分析 （1）由動能定理算出到達最低點的動能，由牛頓第二定律算出細線的最大拉力
（2）要使小球能夠到達最高點，則此時重力提供向心力，得到動能的值，對從B到D過程應用動能定律可得小物塊與水平面間動摩擦因數(shù)

解答 解：（1）當擺滑塊由A到B運動過程機械能守恒：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B點由牛頓第二定律可得：${F}_{m}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{L}$
得：F_m=2mg=10N    
（2）若小球能過圓軌道的最高點D不會脫離軌道，則在圓周的最高點D最小速度由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
由動能定理得：-${μ}_{0}mgs-2mgR=\frac{1}{2}$${mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$
解得動摩擦因數(shù)最大為：μ₀=0.125
答：（1）擺線能承受的最大拉力為10N；
（2）要使小物塊能達到半圓軌道最高點D，小物塊與水平面間動摩擦因數(shù)μ的最大值為0.125．

點評 力學中的多過程問題，在不涉及加速度和時間的時候，優(yōu)先考慮動能定理，應用時恰當選擇研究過程尤為重要．