Question

20．一根光導纖維的折射率為n，直徑為d，形狀剛好和四分之一個圓相同，內邊的半徑是R，如圖所示，光束沿法線方向射到光導纖維的X端．如果整條光束都被全反射，則R的最小值為$\fracjgfnfld{n-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目要求作出光路圖，注意光線沿半徑方向射出，在圓弧面上的入射角為0°，將徑向射出；運用幾何關系，根據(jù)折射定律，結合sinC=$\frac{1}{n}$．求出R的最小值．

解答 解：如圖所示，可知光束越往下的部分，射到圓弧的外側上時的入射角越小，當最下面的單色光照射到外側弧面上時剛好發(fā)生全反射，由全反射的條件得：
sinC=$\frac{R}{R+d}$
又：$sinC=\frac{1}{n}$
所以：$n=\frac{R+d}{R}$
得：R=$\fractcpa85k{n-1}$，即為R的最小值
故答案為：$\fracjk3aphz{n-1}$

點評 解決本題的關鍵首先要畫出光路圖，然后由折射定律以及臨界角與折射率的關系sinC=$\frac{1}{n}$解題即可．