Question

9．地球的半徑為R₀，地面的重力加速度為g，一個(gè)質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在離地面高度為h=R₀的圓形軌道上繞地球運(yùn)行，則（　�。�

• A． 人造衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{{8{R_0}}}}$
• B． 人造衛(wèi)星的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{2{R_0}}}{g}}$
• C． 人造衛(wèi)星受到地球的引力為$F=\frac{1}{2}mg$
• D． 人造衛(wèi)星的速度$v=\sqrt{{R_0}g}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出人造衛(wèi)星運(yùn)行的角速度、周期、地球的引力和速度．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
  F=G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h）=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R₀+h）=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{0}+h}$
又在地球表面上，由重力等于萬(wàn)有引力，則：G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$=m′g，得：GM=g${R}_{0}^{2}$
據(jù)題：h=R₀
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{{8{R_0}}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{g}}$，F(xiàn)=$\frac{1}{4}$mg，v=$\sqrt{\frac{1}{2}{R}_{0}g}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．