Question

7．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=37°，總長(zhǎng)度L=6m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為0.5kg的工件（可看作為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）工件從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間；
（2）工件在傳送帶上留下的痕跡多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時(shí)間．
（2）求出工件在傳輸帶上滑動(dòng)的時(shí)間，求出該時(shí)間內(nèi)傳送帶與工件的位移，然后求出傳送帶上痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）剛開(kāi)始物塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：${a}_{1}^{\;}=μgcos37°-gsin37°=2.4m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁速度相等，有：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{2}{2.4}=\frac{5}{6}s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.4×（\frac{5}{6}）_{\;}^{2}=\frac{5}{6}m$
速度相等后，向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有：${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=6-\frac{5}{6}=\frac{31}{6}m$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{31}{12}s$
總時(shí)間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{41}{12}m$
（2）在勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有：${x}_{傳}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×\frac{5}{6}=\frac{5}{3}m$
工件相對(duì)于傳送帶的位移為：$△x={x}_{傳}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=\frac{5}{6}m$
答：（1）工件從底端運(yùn)送到頂端的時(shí)間為$\frac{41}{12}s$；
（2）工件在傳送帶上留下的痕跡為$\frac{5}{6}m$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，根據(jù)摩擦力與重力分力的關(guān)系分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)