Question

6．如圖所示，水平繃緊的傳送帶AB長(zhǎng)L=6m，始終以恒定速率V₁=4m/s運(yùn)行．初速度大小為V₂=6m/s的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與傳送帶等高的光滑水平地面上經(jīng)A點(diǎn)滑上傳送帶．小物 塊m=lkg，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g取lom/s²．
求：（1）小物塊能否到達(dá)B點(diǎn)，計(jì)算分析說明．
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，從右端滑上傳送帶時(shí)，可以先勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進(jìn)行討論即可解題．

解答 解：（1）不能，因?yàn)樾∥飰K在水平方向受到摩擦力的作用，有：f=μmg，
產(chǎn)生的加速度：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10=4m/s²
小物塊速度減為零時(shí)的位移是x，則有：-2ax=0-v²
得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m＜6m，
所以小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)，
（2）小物塊向左減速過程中的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m
小物塊向右加速的過程中的位移：x′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{16}{8}$=2m，
速度等于傳送帶速度v₁時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間：t=$\frac{-{v}_{1}-{v}_{2}}{-a}$=2.5s，
傳送帶的位移：s=v₁t=4×2.5m=10m，
小物塊相對(duì)于傳送帶的位移：△x=s+（x-x′）=10+（4.5-2）=12.5m
小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因相互間摩擦力產(chǎn)生的熱量為：Q=f•△x=0.4×10×1×12.5J=50J
答：（1）小物塊不能到達(dá)B點(diǎn)．
（2）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力產(chǎn)生的熱量為50J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)過程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運(yùn)動(dòng)，也可能先減速后加速再勻速運(yùn)動(dòng)，難度適中．