Question

14．質(zhì)量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，底層三只足球剛好接觸成三角形，上層一只足球放在底層三只足球的正上面，系統(tǒng)保持靜止．若最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，則（　�。�

• A． 底層每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫�為mg
• B． 底層每個(gè)足球之間的彈力為零
• C． 下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮��?\frac{mg}{3}$
• D． 水平面的摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)整體法求出底層每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫�，四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，四個(gè)球的球心連線構(gòu)成了正四面體，四個(gè)球都保持靜止?fàn)顟B(tài)，受力都平衡，對(duì)足球受力分析并結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：A、根據(jù)整體法，下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫�為N，3N=4mg，故$\frac{4}{3}$mg；故A錯(cuò)誤；
B、四個(gè)球的球心連線構(gòu)成了正四面體，下層每個(gè)足球之間的彈力為零，故B正確；
C、上層足球受到重力、下層足球?qū)ι蠈幼闱虻娜齻�(gè)支持力，由于三個(gè)支持力的方向不是豎直向上，所以三個(gè)支持力在豎直方向的分量之和等于重力，則下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮〈笥?\frac{mg}{3}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正四面體幾何關(guān)系可求，F(xiàn)與mg的夾角的余弦值cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，正弦值sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
則有：F$\frac{\sqrt{6}}{3}$+mg=N=$\frac{4}{3}mg$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$F=f，
聯(lián)立解得：f=$\frac{\sqrt{2}}{6}$mg  F=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，
則$μ=\frac{\frac{\sqrt{2}}{6}mg}{\frac{4}{3}mg}=\frac{\sqrt{2}}{8}$，所以水平面的摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{2}}{8}$，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了整體法和隔離法的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)足球進(jìn)行受力分析，知道四個(gè)球的球心連線構(gòu)成了正四面體，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)能力要求較高，但本題題干出的不是太好，應(yīng)當(dāng)注明不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的情況．