Question

11．兩輛相同的小車(chē)（大小可忽略不計(jì)），中間夾住被壓縮的輕彈簧后用細(xì)線(xiàn)捆綁在一起，從光滑斜軌上某處A一起由靜止滑下．斜軌末端緊接一個(gè)半徑為R的光滑圓環(huán)，當(dāng)兩車(chē)剛滑到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)，彈簧將兩車(chē)迅速?gòu)楅_(kāi)，其中后一輛車(chē)停在原處，前一輛車(chē)沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)．求：
（1）前一輛車(chē)被彈出時(shí)的速度；
（2）把車(chē)彈出時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能；
（3）斜軌上A處到軌道最低點(diǎn)的高度h．

Answer 1

分析 （1）前車(chē)沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)速度，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式求解；
（2）由動(dòng)量守恒定律求出兩車(chē)分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解；
（3）兩車(chē)從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處，根據(jù)機(jī)械能守恒列出等式求解．

解答 解：（1）前車(chē)恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$…①
設(shè)前車(chē)被彈出時(shí)速度為v₁，它在上滑過(guò)程中機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R…②，
由①②解得：v₁=$\sqrt{5gR}$
（2）設(shè)線(xiàn)斷前兩車(chē)速度為v₀，根據(jù)動(dòng)量守恒，有：2mv₀=mv₁…③
彈簧釋放的彈性勢(shì)能為：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•2mv₀²=1.25 mgR …④
（3）兩車(chē)下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒有：
2mgh=$\frac{1}{2}$•2mv₀²  …⑤
解得：h=$\frac{5}{8}$R     
答：（1）前一輛車(chē)被彈出時(shí)的速度為$\sqrt{5gR}$；
（2）把車(chē)彈出時(shí)彈簧釋放的彈性勢(shì)能為1.25 mgR；
（3）斜軌上A處到軌道最低點(diǎn)的高度h為$\frac{5}{8}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問(wèn)題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分過(guò)程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律；優(yōu)先考慮動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒等注重整體過(guò)程的物理規(guī)律．