Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，A、B相距d=20cm，用一根長l=1m的細(xì)繩，一端系質(zhì)量為m=0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)球與釘子A、B在同一直線上，然后使小球以v=2m/s的速度開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的拉力為4N時(shí)恰好斷裂，求：
（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為多少時(shí)繩斷裂；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由繩子的拉力充當(dāng)向心力．根據(jù)向心力公式求出繩子力為4N時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，而小球每轉(zhuǎn)半圈，長度減小20cm．然后求出從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由繩子的拉力充當(dāng)向心力，當(dāng)繩斷裂時(shí)，有：${F_n}=\frac{{m{v^2}}}{r}=4N$
即r=0.4m
（2）第一個(gè)半圓所用時(shí)間為：
${t_1}=\frac{T_1}{2}=\frac{πL}{v}$
第二個(gè)半圓所用時(shí)間為：
${t_2}=\frac{T_2}{2}=\frac{π（L-d）}{v}$
第三個(gè)半圓所用時(shí)間為：
${t_3}=\frac{T_3}{2}=\frac{π（L-2d）}{v}$
故所用時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.2π s，
答：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為0.4m時(shí)繩斷裂；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是1.2π s．

點(diǎn)評(píng) 本題中主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵運(yùn)用數(shù)學(xué)上數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解．