Question

14．如圖所示，傾斜為30°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m=2kg的滑塊從A點(diǎn)以v₀=10m/s速度下滑，滑塊與斜面AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，g取10m/s²．
（1）若使滑塊剛好能到達(dá)C點(diǎn)，求從B到C滑塊克服摩擦力做的功W；
（2）若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為3$\sqrt{3}$m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功．
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$mg=\frac{mυ_C^2}{R}$，
滑塊從A到C的過程，由動(dòng)能定理得：$-μmgcosθ•\frac{2R}{sinθ}-W=\frac{1}{2}mυ_C^2-\frac{1}{2}mυ_0^2$，
解得，從B到C滑塊克服摩擦力做的功：W=72J；
（2）小滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從C點(diǎn)飛出至落到斜面上下落的高度為h，水平方向通過的距離為x，
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：x=υ_C1t，由幾何知識(shí)可得：$\frac{x}{2R-h}=tan{60°}$，解得：t=0.2 s；
答：（1）從B到C滑塊克服摩擦力做的功W為72J；
（2）滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求克服摩擦力做功、滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，知道滑塊恰好到達(dá)C點(diǎn)的條件是重力提供向心力、分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．