Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的滑塊放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度v₀=6m/s，長(zhǎng)L=7m．今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．（已知重力加速度g=10m/s²）
求：（1）滑塊在傳送帶上的加速度大��；
（2）釋放滑塊時(shí)彈簧可能具有的彈性勢(shì)能；
（3）若滑塊剛滑到傳送帶上時(shí)速度大于v₀，計(jì)算整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求滑塊的加速度．
（2）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能等于滑塊獲得的動(dòng)能．若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，滑塊向右向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出初動(dòng)能，即可由機(jī)械能守恒求得彈性勢(shì)能．
（3）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移△S，先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上的加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
（2）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v．
在彈簧彈開滑塊的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv² 
若v＞v₀，滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立得：彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p=μmgL+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×1×10×7+$\frac{1}{2}$×1×6²=32J
若v＜v₀，由動(dòng)能定理得：μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立得：彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgL=$\frac{1}{2}$×1×6²-0.2×1×10×7=4J
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為S=v₀t，
又對(duì)滑塊：v₀=v-at，a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
滑塊與傳送帶的相對(duì)位移為△S=L-S，
故整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=μmg△S
聯(lián)立以上四式得：Q=μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）
代入解得 Q=（50-12$\sqrt{15}$）J
答：
（1）滑塊在傳送帶上的加速度大小為2m/s²；
（2）釋放滑塊時(shí)彈簧可能具有的彈性勢(shì)能是32J或4J．
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是（50-12$\sqrt{15}$）J．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來(lái)分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合進(jìn)行求解．