Question

17．火車進(jìn)站過程是勻減速運(yùn)動直至靜止的過程，若火車減速過程的總位移為x，那么火車在減速階段的前一半時(shí)間內(nèi)的位移為多少？

Answer 1

分析 火車做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間關(guān)系式可以得出出位移的關(guān)系．

解答 解：利用逆向思維可知，火車減速的過程可以看做是初速度為零的反向的勻加速直線運(yùn)動，勻加速運(yùn)動的$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}a（\frac{t}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}a{t}^{2}$，
后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)的位移為：
x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a{（\frac{t}{2}）}^{2}=\frac{3}{4}a{t}^{2}$
勻加速時(shí)的位移比值為1：3，
所以減速時(shí)的位移比值為3：1．
所以火車減速過程的總位移為x，那么火車在減速階段的前一半時(shí)間內(nèi)的位移為$\frac{3}{4}$x．
答：火車在減速階段的前一半時(shí)間內(nèi)的位移為$\frac{3}{4}$x．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．