Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A疊放在長(zhǎng)木板B上，A、B的質(zhì)量分別為m1＝10kg、m2＝10kg，B長(zhǎng)為L＝16m，開始時(shí)A在B的最右端；A與B、B與地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.4；現(xiàn)將一水平恒力F＝200N作用在B上，使A、B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A恰好運(yùn)動(dòng)到B的中點(diǎn)時(shí)撤去外力F，g取10m/s2.求：

(1)力F作用的時(shí)間，及此時(shí)B前進(jìn)的距離；

(2)撤去外力F后B還能走多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1)2s，16m(2)19m

【解析】

(1)力F開始作用時(shí)，設(shè)A、B的加速度分別為a1、a2，對(duì)A：

μ1m1g＝m1a1

得

a1＝4m/s2

對(duì)B：

F－μ1m1g－μ2（m1＋m2）g＝m2a2

得

a2＝8m/s2

設(shè)力F作用的時(shí)間為t，對(duì)應(yīng)此時(shí)A、B的速度為vA、vB，則有

a2t2－a1t2＝L

代入數(shù)據(jù)得，

t＝2s，vA＝8m/s，vB＝16m/s

此時(shí)B前進(jìn)的距離為

xB＝a2t2＝16m

(2)撤去外力F后，對(duì)A有

μ1m1g＝m1a3

得

a3＝4m/s2

對(duì)B有

μ1m1g＋μ2(m1＋m2)g＝m2a4

得

a4＝12m/s2

設(shè)A、B經(jīng)過時(shí)間t1達(dá)到共同速度v1，則有

vA＋a3t1＝vB－a4t1

解得：

t1＝0.5s，v1＝10m/s

此過程中B前進(jìn)的距離為

x1＝＝6.5m

A、B共速后一起勻減速的加速度為a5，則有

μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a5

得

a5＝4m/s2

此時(shí)B前進(jìn)的距離為

x2＝＝12.5m

撤去F后B前進(jìn)的總距離為

x＝x1＋x2＝19m