Question

【題目】如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l1=20 cm，ad邊長(zhǎng)l2=25 cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以n=3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時(shí)，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。（計(jì)算時(shí)取π=3）

(1)在圖中標(biāo)出t=0時(shí)感應(yīng)電流的方向并寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做多少功？

(3)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量是多少？

Answer 1

【答案】(1)，e=314cos (100πt)（V）；(2)98.6J；(3)0.1C。

【解析】

(1)根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向是adcb，如圖所示：

線圈的角速度為：

ω=100π rad/s

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：

Em=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×100π=314V

因線圈由垂直中性面開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：

e=nBωScosωt=314cos100πt（V）；

(2)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：

電流為：

線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于電功的大小，即：

W=I2（R+r）T=98.6J；

(3) 線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中

△Φ=BSsin90°

通過(guò)R的電量為：

。