Question

【題目】低空跳傘大賽受到各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的喜愛(ài)。如圖所示為某次跳傘大賽運(yùn)動(dòng)員在一座高為H=179m的懸崖邊跳傘時(shí)的情景。運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)懸崖時(shí)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，展開(kāi)降落傘，以a=8m/s2的加速度勻減速下降，已知運(yùn)動(dòng)員和傘包的總質(zhì)量為80kg，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速度不能超過(guò)4m/s，求：

(1) 運(yùn)動(dòng)員(含傘包)展開(kāi)降落傘后所受的空氣阻力f；

(2) 為了運(yùn)動(dòng)員的安全，展開(kāi)傘時(shí)的最大速度是多少?

(3) 如果以下落的快慢決定比賽的勝負(fù)，為了贏得比賽的勝利，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多大?

Answer 1

【答案】（1）1440N，豎直向上；（2）40 m/s；（3）8.5 s

【解析】試題分析：(1) 根據(jù)牛頓第二定律可解得運(yùn)動(dòng)員所受的阻力；

(2)利用運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過(guò)程所下落的高度等運(yùn)動(dòng)員自由下落和勻減速的位移之和，即可求解出運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)的速度；

(3)分別求出運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間和勻減速的時(shí)間即為運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

解：(1)根據(jù)牛頓第二定律可知， ，即；

(2)從運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘到落地過(guò)程，設(shè)運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得： ，其中， ， ，代入數(shù)據(jù)解得： ；

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為t，則有：自由下落時(shí)間為： ，運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘到落地過(guò)程的時(shí)間為： ，所以時(shí)間。

點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵是分析清楚運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)員做自由落體，展開(kāi)傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。