Question

7．小張駕車在一平直公路上以v₀=30m/s的速度勻速行駛，他突然發(fā)現(xiàn)前方有受傷路人求助，于是立即剎車，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁=15s速度減小為零．小張問明原因后，立即把受傷路人扶上車送往前方x=7.5km處的醫(yī)院，若小張要在t₂=2.5min內(nèi)把車停在醫(yī)院門前．已知在途中小張的最大車速為v_m=60m/s，汽車剎車后的加速度大小不變，請問汽車啟動(dòng)時(shí)的最小加速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)$a=\frac{△v}{△t}$可求剎車加速度，由此可求汽車到醫(yī)院后剎車位移，根據(jù)汽車加速位移和剎車位移列式聯(lián)立可求解．

解答 解：根據(jù)$a=\frac{△v}{△t}$可得剎車加速度a=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{15}$=2m/s²
則汽車到醫(yī)院是剎車時(shí)間t₁′=$\frac{60}{2}=30s$
該段時(shí)間內(nèi)行駛位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{6{0}^{2}}{2×2}$=900m
汽車啟動(dòng)的最小加速度為a′，車加速到最大所需時(shí)間：t₂′=$\frac{60}{a′}$
該段時(shí)間內(nèi)，車運(yùn)動(dòng)位移：x₂=$\frac{6{0}^{2}}{2a′}$
那么勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x₀=x-（x₁+x₂）
設(shè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀=2.5×60-30-$\frac{60}{a′}$
綜上所述，解得：a′=3m/s²
答：汽車啟動(dòng)時(shí)的最小加速度為3m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度及位移公式的基本應(yīng)用，注意汽車有段是勻速直線運(yùn)動(dòng)，是解題的關(guān)鍵．