Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上．質(zhì)量為m 的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向右的初速度v₀滑上長(zhǎng)木板，最終與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止．求：
①木塊最終的速度v；
②長(zhǎng)木板和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出木塊的最終速度；
（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量，即為系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：Q=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
即系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．
答：（1）木塊最終的速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+M}$；
（2）長(zhǎng)木板和木塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．