Question

如圖所示，ab、ad、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a 點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出）．用t₁表示環(huán)從a滑至b點(diǎn)的時(shí)間，t₂表示環(huán)從a滑至d點(diǎn)的時(shí)間，t₃表示環(huán)從c滑至d的時(shí)間（v₀均為0），則（　　）

A．t₁＜t₂＜t₃

B．t_l＞t₂＞t₃

C．t₃＞t₁＞t₂

D．t_l=t₂=t₃

Answer 1

分析：設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，ad長(zhǎng)度等于d．滑環(huán)從桿上滑下時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度其表達(dá)式，用d、θ表示位移，由位移公式求出時(shí)間的表達(dá)式與θ的關(guān)系，再分析時(shí)間關(guān)系．

解答：解：設(shè)桿與豎直方向的夾角為θ，ad長(zhǎng)度等于d．滑環(huán)從桿上滑下時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過的位移為：
x=dcosθ
設(shè)滑環(huán)從桿上滑下時(shí)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgcosθ=ma
得：a=gcosθ
由x=

1

2

at2得：dcosθ=

1

2

gcosθt2
得到  t=

2d g

可見，t與桿與豎直方向的夾角θ無關(guān)，所以t_l=t₂=t₃．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合得到任一滑環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與夾角θ無關(guān)，無須對(duì)三個(gè)滑環(huán)研究得到三套表達(dá)式．