Question

19．在水平面上有一個(gè)導(dǎo)熱氣缸，如圖甲所示，活塞與氣缸之間密封了一定質(zhì)量的理想氣體．最初密封氣體的溫度為27℃，氣柱長(zhǎng)10cm；給氣體加熱后，氣柱長(zhǎng)變?yōu)?2cm．已知?dú)飧變?nèi)截面積為0.001m²，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦．
（i）求加熱后氣缸內(nèi)氣體的溫度．
（ii）若保持氣缸內(nèi)氣體溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示），氣柱長(zhǎng)度又恢復(fù)為10cm，求活塞質(zhì)量．

Answer 1

分析 （i）氣體發(fā)生等圧変化，根據(jù)蓋-率薩克定律求解
（ii）根據(jù)玻意耳定律求出氣缸直立后，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，再由活塞的受力平衡求出活塞的質(zhì)量

解答 解：（i）氣缸內(nèi)的密封氣體溫度升高后，壓強(qiáng)不變，是等壓變化，氣缸內(nèi)橫截面積用S表示，
則V₁=0.1S（m³），V₂=0.12S（m³），T₁=（273+23）K
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{0.1S}{273+27}=\frac{0.12S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：T₂=360K
（ii）將氣缸直立后，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p₂V₂=p₃V₃
已知V₂=0.12S（m³），V₃=0.1S（m³），p₂=p₀=1.0×10⁵Pa
代入數(shù)據(jù)解得p₃=1.2×10⁵Pa
因?yàn)椤鱬=p₃-p₀=$\frac{mg}{S}$
代入數(shù)據(jù)解得m=2kg．
答：（i）加熱后氣缸內(nèi)氣體的溫度360K．
（ii）若保持氣缸內(nèi)氣體溫度不變，將氣缸直立后（如圖乙所示），氣柱長(zhǎng)度又恢復(fù)為10cm，活塞質(zhì)量2kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律，在解題時(shí)要注意明確三個(gè)狀態(tài)參量中哪個(gè)量是不變的，從而選擇正確的規(guī)律求解．