Question

9．某人造地球衛(wèi)星在離地面高為h的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G．則衛(wèi)星的（　　）

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{h}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$
• C． 運(yùn)行周期T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
• D． 向心加速度$a=\frac{{g{R^2}}}{R+h}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合萬有引力等于重力求出角速度、線速度、向心加速度和周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=R+h
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因為萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得GM=gR²，
所以v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$，故B正確．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，所以a=$\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出問題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力．