Question

19．如圖所示，AB桿受一沖量作用后以初速度v₀=4m/s沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止．AB的質(zhì)量為m=5g，導(dǎo)軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=10^-2C，求：上述過程中 （g取10m/s²）
（1）AB桿運動的距離；
（2）AB桿運動的時間；
（3）當(dāng)桿速度為2m/s時，其加速度為多大？

Answer 1

分析 （1）有感應(yīng)電動勢E=BLv和感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}$，結(jié)合電量$q=\frac{△∅}{R}$，求解運動位移；
（2）物體做變速運動，由動量定理：Ft=mv-mv₀，解得；
（3）有感應(yīng)電動勢E=BLv和感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}$，結(jié)合安培力和牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）AB棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)向右運動的距離為x，則平均感應(yīng)電動勢為$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$
平均感應(yīng)電流為$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$=$\frac{BLx}{R△t}$，流過的電荷量為q=I△t=$\frac{BLx}{R}$
代入解得：x=$\frac{qR}{BL}=\frac{1{0}^{-2}×2}{0.5×0.4}$=0.1m
（2）根據(jù)動量定理有：-（F_安t+μmgt）=0-mv₀
而F_安t=B$\overline{I}$Lt=BLq，得：BLq+μmgt=mv₀，
解得：t=0.9s
（3）當(dāng)桿速度為2m/s時，由感應(yīng)電動勢為：E=BLv
安培力為：F=BIL，而I=$\frac{E}{R}$
然后根據(jù)牛頓第二定律：F+μmg=ma
代入得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}+μmg=ma$
解得加速度：a=12m/s²，
答：（1）AB桿運動的距離為0.1m；
（2）AB桿運動的時間為0.9s；
（3）當(dāng)桿速度為2m/s時，其加速度為12m/s²．

點評 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上運動類型，根據(jù)運動學(xué)公式求出速度，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式結(jié)合牛頓第二定律研究．