Question

13．“超級地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星．科學家們發(fā)現(xiàn)有3顆不同質(zhì)量的“超級地球”環(huán)繞一顆體積比太陽略小的恒星公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期分別為4天，10天和20天．根據(jù)上述信息可以計算（　�。�

• A． 3顆“超級地球”運動的線速度之比
• B． 3顆“超級地球”運動的向心加速度之比
• C． 3顆“超級地球”所受的引力之比
• D． 該恒星的質(zhì)量

Answer 1

分析 三顆超級地球”的中心天體相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，已知該行星的周期，可以求出半徑之比，從而可求得線速度、向心加速度之比．

解答 解：三顆超級地球”的中心天體相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{r}$可求得超級地球的軌道半徑之比
A、已知周期、軌道半徑之比，根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$可求得3顆“超級地球”運動的線速度之比，故A正確；
B、已知周期、軌道半徑之比，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可求得3顆“超級地球”運動的向心加速度之比，故B正確；
C、根據(jù)$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$，由于三顆超級地球的質(zhì)量比不知道，所以無法求得所受的引力之比，故C錯誤；
D、因為不知道具體的軌道半徑，所以無法求得中心天體的質(zhì)量，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考察天體運動，萬有引力提供向心力，要注意向心力選擇合適公式．