Question

6．一個(gè)高H=100cm的豎直圓柱氣缸，內(nèi)有一厚度可忽略的輕質(zhì)活塞，將一定量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸間無(wú)摩擦．開(kāi)始時(shí)，活塞恰好靜止在距離氣缸頂端h₀=25cm處，外界大氣壓強(qiáng)為p₀=75cmHg．
（1）現(xiàn)將水銀緩緩滴到活塞上面，活塞逐漸下降，設(shè)氣缸內(nèi)氣體溫度不變．求水銀即將從氣缸頂部溢出時(shí)，活塞到氣缸頂端的距離；
（2）在第（1）問(wèn)水銀即將從氣缸頂部溢出時(shí)，停止滴入水銀，而對(duì)氣缸內(nèi)氣體進(jìn)行緩慢加熱升溫，求氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度至少增加到初始溫度的多少倍時(shí)，水銀才能全部溢出？

Answer 1

分析 （1）封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求出活塞到氣缸頂端的距離
（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出臨界溫度．

解答 解：（1）由玻意耳定律得p₀（H-h₀）=（p₀+ρgh）（H-h）
代入數(shù)據(jù)得75×（100-25）=（75+h）（100-h）
解得h≈57.6 cm           
（2）由理想氣體狀態(tài)方程得$\frac{{{P_0}（H-{h_0}）}}{T_0}=\frac{{（{p_0}+ρg{h^'}）（H-{h^'}）}}{T}$
代入數(shù)據(jù)得$\frac{75×（100-25）}{T_0}=\frac{{（75+{h^'}）（100-{h^'}）}}{T}$
根據(jù)基本不等式性質(zhì)，當(dāng)h′=12.5cm時(shí)，T_m=$\frac{49}{36}$T₀≈1.36T₀
即氣體溫度至少增加到初始溫度的1.36倍時(shí)，水銀才能全部溢出．
答：（1）現(xiàn)將水銀緩緩滴到活塞上面，活塞逐漸下降，設(shè)氣缸內(nèi)氣體溫度不變．水銀即將從氣缸頂部溢出時(shí)，活塞到氣缸頂端的距離57.6cm；
（2）在第（1）問(wèn)水銀即將從氣缸頂部溢出時(shí)，停止滴入水銀，而對(duì)氣缸內(nèi)氣體進(jìn)行緩慢加熱升溫，氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度至少增加到初始溫度的1.36倍時(shí)，水銀才能全部溢出．

點(diǎn)評(píng) 此題是理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律的結(jié)合，關(guān)鍵要準(zhǔn)確分析氣體作何種變化，再選擇相應(yīng)的規(guī)律解答，根據(jù)平衡條件求解封閉氣體的壓強(qiáng)是慣用的思路，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握．