Question

7．一根粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，兩端加上電壓U時(shí)，通過導(dǎo)線的電流為I，導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v．若將導(dǎo)線均勻拉長(zhǎng)，使它的橫截面的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，再給它兩端加上電壓U，則通過導(dǎo)線的電流將變?yōu)?\frac{I}{16}$，導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)的平均速率將變?yōu)?\frac{v}{4}$．

Answer 1

分析 橫截面的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，可知面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，由體積V=LS不變，可知長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，由電阻定律的表達(dá)式：$R=ρ\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值．根據(jù)微觀表達(dá)式可求得平均速率．

解答 解：橫截面的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，可知面積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{4}$，由體積V=LS不變，可知長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．
由電阻定律的表達(dá)式：$R=ρ\frac{L}{S}$，可得變化后的電阻值為：
$R′=ρ\frac{4L}{\frac{1}{4}S}=16R$
由$I=\frac{U}{R}$可知，電流變?yōu)?\frac{I}{16}$．

由電流的微觀表達(dá)式：I=nqSv，可知$v=\frac{I}{nqS}$，$v′=\frac{I′}{nqS′}$
$v′=\frac{\frac{1}{16}I}{nq\frac{1}{4}S}=\frac{1}{4}v$
故答案為：$\frac{I}{16}$；$\frac{v}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握好電阻定律，會(huì)分析長(zhǎng)度變化導(dǎo)致的橫截面積的變化．其次要掌握電流的微觀表達(dá)式．