Question

15．如圖，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是（　　）

• A． b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速（速率增大）可追上同一軌道上的b
• D． b、c周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律與向心力公式求出加速度、周期、線速度，然后分析答題．

解答 解：由圖示可知：r_a＜r_b=r_c，衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，故B錯誤；
C、c加速，c的速度增大，做圓周運動需要的向心力增大，需要的向心力大于衛(wèi)星與地球間的萬有引力，c要做離心運動，c不能追上b，故C錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由r_a＜r_b=r_c可知，b、c的向心周期相等且大于a的周期，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，考查了比較向心加速度、線速度、周期大小關系，由圖示求出衛(wèi)星間的軌道半徑關系是正確解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．