Question

18．我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=12m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=10m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大�。�
（2）汽車通過人工收費(fèi)通道，應(yīng)在離收費(fèi)站中心線多遠(yuǎn)處開始減速？
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）通過人工收費(fèi)通道時(shí)，開始減速的位置相對于收費(fèi)站中心線距離為減速的位移；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：
${S_1}=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a}$
代入數(shù)據(jù)得：S₁=64m
所以總的位移：S_總1=2S₁+10=64×2+10=138m
（2）過人工收費(fèi)通道時(shí)，開始減速時(shí)距離中心線為：${x_2}=\frac{v_1^2}{2a}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×1}$=72m；
（3）過ETC通道時(shí)：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}×2+\frac{10}{{v}_{2}}=18.5s$
過人工收費(fèi)通道時(shí)：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}×2+20=44s$
S₂=2x₂=2×72=144m
二者的位移差：△S=S₂-S₁=144-138=6m
在這段位移內(nèi)過ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以：
$△t={t}_{2}-（{t}_{1}+\frac{△S}{{v}_{1}}）=25$s
答：（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小是138m；
（2）汽車通過人工收費(fèi)通道，應(yīng)在離收費(fèi)站中心線72m遠(yuǎn)處開始減速；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是25s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．