Question

11．一打點計時器固定在斜面上，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面滑下，打出的紙帶的一段如圖2所示，在紙帶上每5個點取一個計數點，依打點先后編為0、1、2、3、4、5、6，每兩相鄰計數點之間的時間間隔為0.1s．

（1）小車在計數點5所對應的速度大小為v=0.506m/s．（保留三位有效數字）
（2）小車沿斜面下滑的加速度大小a=0.614m/s²．（保留三位有效數字）
（3）如果當時電網中交變電流的頻率變大，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比偏�。ㄟx填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（4）若斜面光滑，請用以上數據的字母求出斜面傾角？（重力加速度g已知）arcsin$\frac{a}{g}$．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點時小車的瞬時速度大小，若斜面光滑，加速度a=gsinθ．

解答 解：（1）每兩相鄰計數點之間的時間間隔為0.1s．
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點時小車的瞬時速度大�。�
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2291-0.1280}{0.2}$=0.506m/s
（2）設0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{0.2291-0.0869-0.0869}{9×0．{1}^{2}}$ m/s²=0.614m/s²
（3）如果當時電網中交變電流的頻率變大，則周期偏小，根據a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$ 可知：真實值偏大，所以加速度的測量值與實際值相比偏��；
（4）設斜面的傾角為θ，若斜面光滑，則加速度為：a=gsinθ，則θ=arcsin$\frac{a}{g}$；
故答案為：（1）0.506；（2）0.614；（3）偏�。唬�4）arcsin$\frac{a}{g}$．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．注意單位的換算和有效數字的保留．