Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時(shí)釋放兩小球，a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)，求：

①兩小球的質(zhì)量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過(guò)各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有多少?gòu)椥詣?shì)能．

Answer 1

【答案】①兩小球的質(zhì)量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過(guò)各自的最高點(diǎn)，彈簧釋放前至少具有5mgR彈性勢(shì)能．

【解析】

(1)小球a通過(guò)圓軌道甲的最高點(diǎn)時(shí)，由：得：

(2)小球b通過(guò)圓軌道乙的最高點(diǎn)時(shí)，由：

得：，

設(shè)兩小球離開彈簧瞬間的速度分別為,由機(jī)械能守恒定律有：、

，

解得：，

又由動(dòng)量守恒定律有：

解得：

(3)當(dāng)ma=mb=m時(shí)，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通過(guò)圓軌道甲的最高點(diǎn)。

在剛離開彈簧時(shí)的速度條件為：，故彈簧釋放前至少具有的彈簧勢(shì)能為：