Question

1．圖甲為某發(fā)電機(jī)供電的示意圖，其中實(shí)線矩形線圈abcd為轉(zhuǎn)子，虛線圓柱形鐵芯M為定子．鐵芯M與永久磁鐵的兩個(gè)磁極N、S（表面呈半圓拄面形狀）之間的磁場(chǎng)分布如圖乙所示，在磁極與鐵芯M的間隙中形成方向沿圓柱半徑方向且均勻的輻射狀磁場(chǎng)，線框abcd可繞過(guò)ad、cb邊的中點(diǎn)并與鐵芯M共軸的固定轉(zhuǎn)軸OO′旋轉(zhuǎn)ab、cd邊始終處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T的磁場(chǎng)中，已知線框的匝數(shù)N=20，其電阻r=1.0Ω，ab邊的長(zhǎng)度L₁=0.25m，αa邊的長(zhǎng)度L₂=0.20m，線圈旋轉(zhuǎn)的角速度ω=25rad/s，外電阻R=24Ω，從線圈位于PQ位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，不計(jì)摩擦．求：
（1）回路中通過(guò)的電流I以及理想電壓表的示數(shù)U；
（2）線圈從初始位置旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；
（3）為使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，0～4πs時(shí)間內(nèi)需要外力做的功W．

Answer 1

分析 （1）線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生恒定的電動(dòng)勢(shì)E=nBSω，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可判斷；
（2）根據(jù)q=It求得通過(guò)電阻的電荷量；
（3）外力做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能根據(jù)Q=I²（R+r）t求得

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=NBL₁L₂ω=20×0.1×0.25×0.2×25V=2.5V
電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2.5}{24+1}A=0.1A$，
電壓表的示數(shù)為：U=IR=2.4V
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{25}=0.08πs$
轉(zhuǎn)過(guò)90°所需時(shí)間為：$t=\frac{1}{4}T=0.02πs$
流過(guò)電阻的電荷量為：q=It=0.1×0.02πC=0.002πC
（3）外力做的功等于產(chǎn)生的熱能，故有：
W=Q=I²（R+r）t=0.1²×（24+1）×4π=πJ
答：（1）回路中通過(guò)的電流I為0.1A，理想電壓表的示數(shù)U為2.4V；
（2）線圈從初始位置旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q為0.002πC；
（3）為使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，0～4πs時(shí)間內(nèi)需要外力做的功W為πJ

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生恒定電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可判斷求解