Question

15．有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的場強為E隨與球心的距離x變化的關系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電常數(shù)為k，半徑為R的球面面積為S=4πR²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 均勻帶電球殼帶電密度為$\frac{{E}_{0}}{4πk}$
• B． 圖中r=1.5R
• C． 在x軸上各點中有且只有x=R處電勢最高
• D． 球面與球心間電勢差為E₀R

Answer 1

分析 均勻帶電的球體，體外某點的電場強度則可由點電荷的電場強度公式求解，是將帶電量的球體看成處于O點的點電荷來處理．而體內某點的電場強度，根據(jù)E=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$確定．對于電勢則可以由該點移動電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．

解答 解：A、由圖線可知，距離球心R處的場強為E₀，則根據(jù)點電荷場強公式可知：${E}_{0}=\frac{kQ}{{R}^{2}}$，
解得球殼帶電量為：Q=$\frac{{E}_{0}{R}^{2}}{k}$，
則均勻帶電球殼帶電密度為：$\frac{Q}{4π{R}^{2}}=\frac{{E}_{0}}{4πk}$，故A正確；
B、根據(jù)點電荷場強公式：$\frac{1}{2}{E}_{0}=\frac{kQ}{{r}^{2}}$，
解得r=$\sqrt{2}$Q，故B錯誤；
C、D、由題意可知在在x軸上各點中，在0-R范圍內各點的電勢均相同，球面與球心間的電勢差為零，故CD錯誤；
故選：A

點評 考查帶電球殼內部是等勢體且電場強度處處為零，體外則是看成點電荷模型來處理；而電勢則由電荷從該點移到電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．