Question

3．如圖所示，用繩AB和BC吊起一重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，AB繩與水平面間的夾角為53°，BC繩與水平面的夾角為37°．（g取10m/s²sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為20kg時(shí)，兩繩子所受拉力各為多大？
（2）若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩根繩子的拉力．
（2）假設(shè)隨著重物重力的增大時(shí)，輕繩AB和BC都不被拉斷．以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，求出當(dāng)AB繩拉力達(dá)到最大時(shí)，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．

解答 解：（1）結(jié)點(diǎn)B受到三根繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，BP繩的拉力等于物體的重力mg，如圖所示，根據(jù)合成法則，得：
F_AB=mgcos37=20×10×0.8N=160N
F_BC=mgsin37=20×10×0.6N=120N
（2）當(dāng)AB繩拉力最大時(shí)，BC繩的拉力為：
F_BC=F_ABtan37°=500×$\frac{3}{4}$N=375N＜400N，所以BC繩子沒有斷開
當(dāng)BC繩子拉力最大時(shí)，AC繩子的拉力為：
F_AC=F_BC cot37°=400×$\frac{4}{3}$N=$\frac{1600}{3}$N＞500N，所以AB繩子已經(jīng)斷開
比較可知，當(dāng)重物掛到一定量時(shí)，故AB繩子先斷開．
此時(shí)重物的重力為：G=$\frac{{{F_{AB}}}}{{cos{{37}^0}}}=\frac{500}{0.8}N=625N$
所掛物體質(zhì)量不能超過62.5千克．
答：（1）當(dāng)所掛重物質(zhì)量為20kg時(shí)，兩繩子所受拉力分別為160N和120N；
（2）若AB能承受的最大拉力為500N，BC能承受的最大拉力為400N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過62.5kg．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)是采用假設(shè)法分析哪根繩的拉力先達(dá)到最大值．對(duì)于繩子懸掛物體的類型，常常以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象．