Question

8．甲圖是我國(guó)自主研制的200mm離子電推進(jìn)系統(tǒng)，已經(jīng)通過(guò)我國(guó)“實(shí)踐九號(hào)”衛(wèi)星空間飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，有望在2015年全面應(yīng)用于我國(guó)航天器．離子電推進(jìn)系統(tǒng)的核心部件為離子推進(jìn)器，它采用噴出帶電離子的方式實(shí)現(xiàn)飛船的姿態(tài)和軌道的調(diào)整，具有大幅減少推進(jìn)劑燃料消耗、操控更靈活、定位更精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)．離子推進(jìn)器的工作原理如圖乙所示，推進(jìn)劑氙原子P噴注入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子．氙離子從腔室C中飄移過(guò)柵電極A的速度大小可忽略不計(jì)，在柵電極A、B之間的電場(chǎng)中加速，并從柵電極B噴出．在加速氙離子的過(guò)程中飛船獲得推力．已知柵電極A、B之間的電壓為U，氙離子的質(zhì)量為m、電荷量為q．
（1）將該離子推進(jìn)器固定在地面上進(jìn)行試驗(yàn)．求氙離子經(jīng)A、B之間的電場(chǎng)加速后，通過(guò)柵電極B時(shí)的速度v的大小；
（2）配有該離子推進(jìn)器的飛船的總質(zhì)量為M，現(xiàn)需要對(duì)飛船運(yùn)行方向作一次微調(diào)，即通過(guò)推進(jìn)器短暫工作讓飛船在與原速度垂直方向上獲得一很小的速度△v，此過(guò)程中可認(rèn)為氙離子仍以第（1）中所求的速度通過(guò)柵電極B．推進(jìn)器工作時(shí)飛船的總質(zhì)量可視為不變．求推進(jìn)器在此次工作過(guò)程中噴射的氙離子數(shù)目N．
（3）可以用離子推進(jìn)器工作過(guò)程中產(chǎn)生的推力與A、B之間的電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率的比值S來(lái)反映推進(jìn)器工作情況．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明采取哪些措施可以增大S，并對(duì)增大S的實(shí)際意義說(shuō)出你的看法．

Answer 1

分析 （1）氙離子在柵電極A、B間經(jīng)歷直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度即可；
（2）在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上，飛船和噴射的氙離子整體不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解即可；
（3）先假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)柵電極A的氙離子數(shù)為n，在時(shí)間t內(nèi)，對(duì)飛船運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解推力表達(dá)式；根據(jù)能量守恒定律求解電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率；根得到推力與A、B之間的電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率的比值S的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：（1）氙離子在柵電極A、B間經(jīng)歷直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上，根據(jù)動(dòng)量守恒有：
0=（M-Nm）△v+（Nm）v
根據(jù)題意，有：
M-Nm≈M
解得：N≈$\frac{M•△v}{mv}$=$\frac{M•△v}{\sqrt{2qUm}}$
（3）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)柵電極A的氙離子數(shù)為n，在時(shí)間t內(nèi)，離子推進(jìn)器發(fā)射出的氙離子個(gè)數(shù)為N=nt，設(shè)氙離子受到的平均力為F'，對(duì)時(shí)間t內(nèi)的射出的氙離子運(yùn)用動(dòng)量定理，以向右為正方向，有：
F't=Nmv=ntmv，
解得：F'=nmv
根據(jù)牛頓第三定律可知，離子推進(jìn)器工作過(guò)程中對(duì)飛船的推力大小F=F'=nmv
電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率：P=nqU
則 $S=\frac{F}{P}=\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
根據(jù)上式可知：增大S可以通過(guò)減小q、U或增大m的方法，提高該比值意味著推進(jìn)器消耗相同的功率可以獲得更大的推力．
答：（1）氙離子經(jīng)A、B之間的電場(chǎng)加速后，通過(guò)柵電極B時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）推進(jìn)器在此次工作過(guò)程中噴射的氙離子數(shù)目N為$\frac{M•△v}{\sqrt{2qUm}}$；
（3）增大S可以通過(guò)減小q、U或增大m的方法，提高該比值意味著推進(jìn)器消耗相同的功率可以獲得更大的推力．

點(diǎn)評(píng) 本題設(shè)計(jì)新穎，考查了粒子推進(jìn)器的工作原理，關(guān)鍵是明確離子是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)動(dòng)能定理列式分析；對(duì)推進(jìn)器整體，可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系列式分析．