Question

17．如圖所示，火星、地球和太陽在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1AU，火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑為1.5AU．行星沖日時(shí)即地球恰仔運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者排成一條直線，問此后至少要經(jīng)過多長時(shí)間又出現(xiàn)行星沖日？

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒定律分析火星周期與地球周期的關(guān)系．結(jié)合周期關(guān)系可分析至少要經(jīng)過多長時(shí)間又出現(xiàn)行星沖日．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$
所以：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}=\sqrt{1．{5}^{3}}=1.84$
當(dāng)再次發(fā)生行星沖日時(shí)，二者之間的距離再次最近，地球比火星多轉(zhuǎn)一周，設(shè)時(shí)間為t，則：
$\frac{t}{{T}_{1}}-\frac{t}{{T}_{2}}=1$
聯(lián)立得：t=2.19T₁
地球繞太陽的周期為1年，所以t=2.19年
答：此后至少要經(jīng)過2.19年的時(shí)間又出現(xiàn)行星沖日．

點(diǎn)評(píng) 解決行星運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要掌握開普勒定律，這類問題與衛(wèi)星繞地球運(yùn)行類似，要建立模型，由萬有引力提供向心力理解．