Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域工內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E= ；在矩形區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界a.b和c 為三塊垂直紙面放置的絕緣板。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度v從圖示位置垂直電場(chǎng)方向射人區(qū)域工，離開(kāi)區(qū)域工后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ并垂直擊中板a的中點(diǎn)，接著與板b、c發(fā)生碰撞并返回區(qū)域工。已知粒子與板碰撞前后沿板方向的分速度不變，垂直板方向的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)粒子與板的碰撞時(shí)間及粒子的重力。求：

(1)區(qū)域Ⅱ的面積；

(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(3)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）( -1)l2（2） （3）

【解析】

（1）粒子在Ⅰ區(qū)域電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子首次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)距離為x，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

得：

沿垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

則：

故粒子剛射出Ⅰ區(qū)域電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向分速度

此時(shí)速度偏向角滿足，則

粒子在Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能垂直擊中a板，表明粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在a板上方，由幾何關(guān)系可知：

解得：

則a板的長(zhǎng)度

故區(qū)域Ⅱ的面積

（2）粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為

由洛倫茲力提供向心力得：

解得

（3）粒子在區(qū)域Ⅰ電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子在區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)中擊中a板中點(diǎn)以等速率反彈，后分別擊中b板和c板中點(diǎn)，從區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分界線中點(diǎn)返回電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

返回區(qū)域Ⅰ電場(chǎng)后向上偏轉(zhuǎn)，從右上方離開(kāi)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

根據(jù)對(duì)稱性可知粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為