Question

7．圖1是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，小球由一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拴住，輕繩另一端固定在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)附近放置一組光電門(mén)，光電門(mén)與小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的球心在同一高度．將輕繩拉至水平后由靜止釋放，測(cè)出小球通過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間△t，再用10分度游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑d，如圖2所示，重力加速度為g，則

（1）小球的直徑d=1.04cm；
（2）利用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，不需要測(cè)定小球的質(zhì)量（填“需要”或“不需要”）
（3）測(cè)出懸線(xiàn)長(zhǎng)度為l，若等式$g（l+\fracnx1ejg1{2}）=\frac{1}{2}（\fracab2urfa{△t}）^{2}$成立，則說(shuō)明小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒（等式用題中各物理量字母表達(dá)）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等判斷是否要測(cè)量小球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等得出驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×4mm=0.4mm，則小球的直徑d=10.4mm=1.04cm．
（2）驗(yàn)證小球重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等，質(zhì)量可以約去，不需要測(cè)量小球的質(zhì)量．
（3）小球通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度v=$\frac9d3ocif{△t}$，則動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\fracglj6sym{△t}）^{2}$，重力勢(shì)能的減小量$△{E}_{p}=mg（l+\fractbrvst7{2}）$，若$mg（l+\fracdts63y2{2}）=\frac{1}{2}m（\fracjtsv2dk{△t}）^{2}$，即$g（l+\fraco32eurc{2}）=\frac{1}{2}（\fracgwepulj{△t}）^{2}$，小球下擺過(guò)程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.04，（2）不需要，（3）$g（l+\fracndmvsi5{2}）=\frac{1}{2}（\fracbkj18g7{△t}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，注意不需要估讀．