Question

2．如圖，電阻不計(jì)的金屬導(dǎo)軌水平平行放置，導(dǎo)軌間距為l，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量均為m、長(zhǎng)度均為l、電阻均為r的導(dǎo)體棒ab和cd垂直置于導(dǎo)軌上，它們與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g．某時(shí)刻起給ab施加一水平恒力F作用，當(dāng)ab的位移為x時(shí)cd棒開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸．求：
（1）此時(shí)ab棒的加速度；
（2）此過(guò)程中產(chǎn)生的電能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)cd根據(jù)平衡條件求解安培力大小，對(duì)ab根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）當(dāng)cd棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力為：F_A=μmg，
以ab棒為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_A-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-2μmg}{m}$；
（2）當(dāng)ab的位移為x時(shí)ab棒的速度為v，則有：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2r}$=μmg，
解得：v=$\frac{2μmgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：Fx-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
則產(chǎn)生的電能為：E=W_A=Fx-$\frac{2{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．
答：（1）此時(shí)ab棒的加速度為$\frac{F-2μmg}{m}$；
（2）此過(guò)程中產(chǎn)生的電能為Fx-$\frac{2{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{r}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．