Question

9．如圖甲所示，兩根質(zhì)量均為m=0.1kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上．已知斜面傾角θ=53°，a，b導(dǎo)體棒的間距是PQ，MN導(dǎo)軌間距的一半，導(dǎo)軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)a，b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，其速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．若a，b導(dǎo)體棒接人電路的電阻均為R=1Ω，其它電阻不計(jì)．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）依據(jù)v-t圖象，求b導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)階段的位移大小
（2）求a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)u
（3）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度S大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度圖象分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況：導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，a、b的連接體做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)后才再次做勻加速運(yùn)動(dòng)．則知PQ、MN導(dǎo)軌的間距d等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小x，由圖讀出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度，x=vt，而d=2x；
（2）兩棒未磁場(chǎng)時(shí)，一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度圖象的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求出的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)b導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體的合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由圖乙可知導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b的連接體做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)后才再次加速運(yùn)動(dòng)，因而b棒勻速運(yùn)動(dòng)的位移即為a、b棒的間距，由圖知，b棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v=3m/s，時(shí)間為 t=0.2s
依題意可得：
  s=vt=0.6m
（2）設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由圖乙得：
  a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{3-0}{0.4}$=7.5m/s²；
由牛頓第二定律得：
  2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma
故 μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$=$\frac{10×0.8-7.5}{10×0.6}$≈0.083
（3）當(dāng)b導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，連接體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
 2mgsinθ-μ•2mgcosθ-BIL=0
又感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{2R}$
其中 L=2s=1.2m
聯(lián)立解得 B=$\sqrt{\frac{4mgR（sinθ-μcosθ）}{{L}^{2}v}}$=$\frac{1}{1.2}$T=0.83T
答：
（1）依據(jù)v-t圖象，b導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)階段的位移大小為0.6m．
（2）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)大小為0.083；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.83T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)復(fù)雜物理過程的分析能力、從圖象讀取有用信息的能力．考查運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等知識(shí)．考查邏輯推理能力、分析綜合運(yùn)用能力和運(yùn)用物理知識(shí)解決物理問題能力．