Question

6．如圖所示，點光源S到平面鏡M的距離為d=0.5m．光屏AB與平面鏡的初始位置平行．平面鏡M繞垂直于紙面過中心O的轉(zhuǎn)軸以ω=4rad/s的角速度轉(zhuǎn)動．
（1）當(dāng)平面鏡逆時針勻速轉(zhuǎn)過30°時，垂直射向平面鏡的光線SO在光屏上的光斑P的瞬時速度大小為多少？
（2）當(dāng)光斑在光屏上的瞬時速度大小為時$\frac{16}{3}$m/s，光斑到點光源S的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）將光斑P的速度沿著平行PO和垂直PO方向正交分解，其中垂直PO的速度v=rω，據(jù)此列式求解即可；
（2）當(dāng)光斑在光屏上的瞬時速度大小為時$\frac{16}{3}$m/s，同樣將光斑P的速度沿著平行PO和垂直PO方向正交分解，其中垂直PO的速度v=rω．

解答 解：（1）當(dāng)平面鏡逆時針勻速轉(zhuǎn)過30°時，將光斑P的速度v_p沿著平行PO和垂直PO方向正交分解，如圖所示：

故v=v_pcos30°，
其中：v=rω=$\frac6ubjz2j{cos30°}•ω$，
聯(lián)立解得：v_p=$\frac{8}{3}$m/s；
（2）設(shè)此時射到屏上的光線與OS所成夾角為θ，則同理，有：
v=v_pcosθ，
其中：v=rω=$\frac7skenv1{cosθ}$•ω，
聯(lián)立解得：cosθ=$\sqrt{\frac{dω}{{v}_{p}}}$=$\sqrt{\frac{0.5×4}{\frac{16}{3}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
故光斑到點光源S的距離r=$\fracc5n24bn{cosθ}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$m；
答：（1）當(dāng)平面鏡逆時針勻速轉(zhuǎn)過30°時，垂直射向平面鏡的光線SO在光屏上的光斑P的瞬時速度大小為$\frac{8}{3}$m/s；
（2）當(dāng)光斑在光屏上的瞬時速度大小為時$\frac{16}{3}$m/s，光斑到點光源S的距離是$\frac{\sqrt{6}}{3}$m．

點評 本題關(guān)鍵是畫出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系分析，注意光斑速度垂直轉(zhuǎn)動半徑方向的分速度v=rω．