Question

6．如圖，豎直放置的四分之一粗糙圓弧軌道ABC和光滑半圓弧軌道CDP，相切于最低點C，圓心O₁和O₂在同一條豎直線上，圓弧 ABC的半徑為4R，半圓弧CDP的半徑為R．一質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，恰能沿軌到達P點．小球從A到P的過程中（　　）

• A． 小球到達P點的速度為O
• B． 小球在P點受到的合外力為O
• C． 重力勢能減少了mgR
• D． 克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達P點時的速度大小，根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，重力做功等于重力勢能的減小量．

解答 解：A、一質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，恰能沿軌到達P點，在P點，重力恰好提供向心力，故：
ng=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
故A錯誤；
B、在P點，重力提供向心力，故向心力不為零，故B錯誤；
C、小球從A到P的過程中，高度下降2R，故重力勢能減小量為mg（2R），故C錯誤；
D、從A到P過程，根據(jù)動能定理，有：mg（2R）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；解得：${W}_{f}=2mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}mgR$；故克服阻力做功$\frac{3}{2}$mgR；故D正確；
故選：D．

點評 解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過什么力做功來量度，并能加以運用列出等式關(guān)系．