Question

雨滴從高空豎直落到地面的過程中，由于空氣阻力的作用，雨滴在下落一段距離后就做勻速運(yùn)動(dòng)．已知空氣阻力kSv²，其中v是雨滴的下落速度，S是雨滴的橫截面積，k是常數(shù)，將雨滴看做球形，其質(zhì)量在下落過程中保持不變，試分析雨滴的運(yùn)動(dòng)情況并導(dǎo)出雨滴落地時(shí)速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式．（球的體積）

Answer 1

解：設(shè)雨滴半徑為R，密度為ρ，質(zhì)量為m，則雨滴下落過程中受力kSv²=mav增大時(shí)，阻力kSv²增大，加速度為減小，雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，
最終當(dāng)a=0時(shí)，雨滴勻速下落．
雨滴勻速下落時(shí)，
解得
表明雨滴越大（R越大），其落地速度越大
答：雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，雨滴落地時(shí)速度大小與雨滴半徑R的關(guān)系式為．
分析：雨點(diǎn)最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和阻力，二力平衡；結(jié)合密度的定義公式列式后聯(lián)立求解．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析清楚雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件列式求解，基礎(chǔ)題．