Question

13．某活動小組利用如圖裝置驗證機械能守恒定律．鋼球自由下落過程中，先后通過光電門1、2，計時裝置測出鋼球通過1、2的時間分別為t₁、t₂，用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度，測出兩光電門間的距離為h，當?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）用20分度的游標卡尺測量鋼球的直徑，讀數(shù)如圖所示，鋼球直徑D=0.975cm．
（2）要驗證鋼球經(jīng)過兩個光電門的過程機械能守恒，則需要驗證的等式為$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$（用g、t₁、t₂、D和h表示）．
（3）用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度，由此產(chǎn)生的誤差不能（填“能”或“不能”）通過增加實驗次數(shù)減�。�

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出鋼球通過光電門的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，從而得出機械能守恒驗證的表達式．
（3）用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度，由此產(chǎn)生的誤差不能通過增減實驗的次數(shù)減�。�

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標讀數(shù)為0.05×15mm=0.75mm，則最終讀數(shù)為9.75mm=0.975cm．
（2）鋼球通過兩個光電門的瞬時速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，則動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，重力勢能的減小量為mgh，
則驗證的表達式為$mgh=\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$，即 $\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得，鋼球通過光電門的平均速度等于這個過程中中間時刻速度，所以鋼球通過光電門的平均速度小于鋼球球心通過光電門的瞬時速度，由此產(chǎn)生的誤差不能通過增加實驗次數(shù)減小．
故答案為：（1）0.975cm，（2）$\frac{{D}^{2}}{2}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）=gh$，（3）不能．

點評 對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，正確使用這些基本儀器進行有關測量．
無論采用什么樣的方法來驗證機械能守恒，明確其實驗原理都是解決問題的關鍵，同時在處理數(shù)據(jù)時，要靈活應用所學運動學的基本規(guī)律．